Vu l'arrêt interlocutoire du 12 décembre 1985 et le résultat du supplément d'instruction ordonné par ledit arrêt. Vu le résultat de l'audition des témoins entendus sous la foi du serment par le Conseil supérieur des assurances sociales en date du mercredi 14 janvier 1987.
Il résulte des déclarations faites par le sieur D. employé de banque, demeurant à ..., ... que celui-ci a très bien connu feu ... et la famille de ce dernier du fait qu'il travaillait à la même banque que le défunt. Il a pu constater que la famille C. était une famille très unie que le défunt avait gardé un domicile au Grand-Duché de Luxembourg uniquement pour des raisons de travail tandis que la femme et les enfants de feu C. résidaient à .... Le sieur D. a été très formel pour dire que pendant les weekends et les périodes des congés C. était venu régulièrement rejoindre sa famille à ... et que le weekend précédant son accident mortel celui-ci était venu rejoindre sa famille après avoir effectué une mission professionnelle à Bruxelles. Par ailleurs le témoin Damien W. a confirmé ces déclarations.
Même si entre le 7 mai 1975 et le jour de son décès le sieur C. n'a pas été inscrit officiellement à l'adresse ...., à ... il résulte clairement des déclarations faites par D. que la famille C. y résidait pendant le temps en question sans inscription officielle.
Le témoin W. a lui aussi confirmé que la femme et les enfants résidaient les dernières années avant le décès accidentel de C. à ... parce que les enfants du défunt faisaient leurs études en Belgique et que le défunt était pour la plupart du temps en mission, surtout à Bruxelles et aux environs de la capitale belge et à l'aéroport de Bruxelles pour y traiter des affaires bancaires avec des clients et qu'à ces occasions C. allait voir sa famille à ....
Le témoin D. a de son côté pu constater que C. était fréquemment en mission et ce surtout à Bruxelles et aux environs de la capitale belge. Les déclarations de ces témoins rejoignent et corroborent donc celles faites par la dame C. devant le Conseil arbitral qui a entendu cette dernière à titre de simples renseignements, sauf qu'il échet de relever qu'à partir du 6 mars 1975 la famille C. ne résidait plus à .... près de Bruxelles mais bel et bien à ..., ....., comme cela résulte clairement de la commission rogatoire effectuée en date du 27 février 1986.
Il résulte donc de ces mesures d'instruction supplémentaire que C. avait eu effectivement sa résidence, demeure ou maison de pension habituelle à ...., qu'il avait été en mission professionnelle à Bruxelles le weekend précédant son accident mortel et qu`il avait à la fin de cette mission rejoint sa famille à ....
Comme c'est sur le chemin du retour d'.... à son lieu de travail à Luxembourg que l'accident mortel s'est produit le 14 décembre 1981 vers 9 heures alors que C. devait prendre part à une réunion du Comité des Crédits Internationaux qui se tenait le même jour à la K. à Luxembourg de 10 heures à midi il s'agit donc en l'occurrence d'un accident de trajet comme l'a par ailleurs qualifié à bon droit le premier juge, un accident de service n'entrant plus en ligne de compte du fait qu'entre son séjour professionnel à Bruxelles et le chemin du retour à son lieu de travail s'est intercalé un séjour de C. au sein de sa famille à .....
Il s'ensuit que ni l'appel principal relevé par l'Assurance-accidents soutenant que l'accident dont s'agit ne serait pas un accident de service et pas non plus un accident de trajet, ni l'appel incident interjeté par les parties intimées soutenant que l'accident en question serait un accident de service, ne sont fondés.
L'accident mortel dont C. fut victime le 14 décembre 1981 donne partant lieu à indemnisation de la part de l'Assurance-accidents au titre d'accident de trajet de sorte que le jugement a quo est à confirmer.